Statistik ist keine Hirnchirurgie: Ben Carson und die bedingte Wahrscheinlichkeit

Nach dem Tod von Judge Scalia, einem der Richter am Obersten Gerichtshof der USA, tappte Ben Carson, Gehirnchirurg und Präsidentschaftsbewerber, in eine der klassischen Fallen der Statistik, als er argumentierte, dass die Ernennung der obersten Richter auf Lebenszeit heute anders geregelt werden müsse als sie 1789 in der Verfassung der USA niedergeschrieben wurde:

“When the Constitution was put in place, the average aged of death was 47. So a lifetime appointment for a federal judge was not as long,” Carson said. “Now that has changed rather substantially and we have not made the adjustments to it. And there has to be some mechanism of oversight.”

Die Falle ist diese: Die durchschnittliche Lebenserwartung ist für Carsons Aussage von geringer Bedeutung. Jedes Baby, das im Alter von 0,25 Jahren stirbt, geht nämlich in diese Statistik ein. Jedes jugendliche Gangmitglied, das im Alter von 20 Jahren in einem Streit erschlagen wird, geht in die Statistik ein. Und jeder Minenarbeiter, der mit 35 an einer Staublunge stirbt. Alle diese Menschen hatten aber weder eine theoretische noch praktische Chance, zum Richter am Obersten Gerichtshof berufen zu werden.

Zum Richter am Obersten Gerichtshof berufen wurden auch damals schon Juristen aus gebildeten Schichten, die ein gewisses Lebensalter erreicht und damit die notwendige Erfahrung vorzuweisen hatten. Die relevante Lebenserwartung wäre also etwa die eines weißen, 50-jährigen, männlichen Mitglieds der gesellschaftlichen Oberschicht im Jahr 1789.

Man nennt das „bedingte Wahrscheinlichkeit“: Wenn ich schon weiß, dass jemand 50 Jahre alt, männlich, gebildet und weiß ist, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er 60, 70 oder 80 Jahre alt wird?

Einen wie großen Unterschied macht das überhaupt aus?

In 1850, life expectancy at birth was 37 for males, but life expectancy at 1 was 48, according to research by Colgate University professor of economics Michael Haines.

(Quelle: http://blogs.wsj.com/numbers/pope-benedict-xvi-supreme-court-lifespan-math-1212/)

Das erste Lebensjahr zu überstehen, bringt also schon mal 11 Jahre mehr durchschnittliche Lebenserwartung. Und wenn diese Zahl dieselbe ist wie die von Carson, dann hätte er immerhin schon mal die durchschnittliche Lebenserwartung einjähriger Kinder genannt. (Ich gehe eher von unterschiedlichen Statistiken aus.) Aber da sind wir immer noch nicht beim 50jährigen weißen Oberschichtler.

Derselbe Artikel gibt an:

“Average life expectancy for a 50-year-old in 1789 was probably somewhere around 65 years.”

Und auch diese Aussage differenziert immer noch nicht nach Geschlecht oder nach gesellschaftlicher Stellung.

Nach dem Gesagten hat Ben Carson immerhin ein bisschen recht, denn ein 50-Jähriger hätte nach den zitierten Zahlen im Jahr 1789 noch durchschnittliche 15 Lebensjahre zu erwarten gehabt. Heute sind es ca. 30. Aber der Unterschied ist lange nicht so drastisch, wie ihn der indirekt gezogene Vergleich vermuten lässt, den Carson zwischen den durchschnittlichen 47 Lebensjahren im Jahr 1789 (für Einjährige) und den fast 80 Lebensjahren zieht, die Judge Scalia erreichte.